Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
53,34x̄54,6690%

Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 25 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [53,34, 54,66]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[53,34, 54,66]n = 2590%
σ =
2.Leicht
L = ?Up̂ = 148/250E95%

In einer Umfrage unter 250 zufällig ausgewählten Wählern unterstützen 148 einen Vorschlag. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Anteil der Befürworter.

n = 250x = 14895%
untere Grenze =
3.Mittel
n = 16, s = 3,5L = ?Ux̄ = 101E90%

Eine Stichprobe von 16 Elementen hat den Mittelwert 101 und die Standardabweichung s = 3,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 16x̄ = 101s = 3,590%t(15) = 1,753
untere Grenze =
4.Mittel
x̄E₁ = 999%, n = 100x̄E₂ = ?90%, n = 25

Ein 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 100 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 9. Wie groß ist die Fehlermarge E₂ eines 90-%-Intervalls auf Basis von 25 Beobachtungen?

99%n₁ = 100E₁ = 990%n₂ = 25
E₂ =
5.Schwer
n = 10σ = ?Us = 10,295%

Die Durchmesser von 10 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 10,2 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die untere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 9 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 2,7 und 2,5 % über 19,023.

n = 10s = 10,2 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm
6.Schwer
μ₁ − μ₂, t(20) = 1,7250L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 17 Parzellen, mittlerer Ertrag 41 kg, Standardabweichung 3 kg. Parzellengruppe 2: 5 Parzellen, Mittelwert 50,5 kg, Standardabweichung 6 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 17x̄₁ = 41s₁ = 3n₂ = 5x̄₂ = 50,5s₂ = 690%t(20) = 1,725
untere Grenze = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 2,006
  2. 2. untere Grenze = 0,5311
  3. 3. untere Grenze = 99,47
  4. 4. E₂ = 11,49
  5. 5. σ = 7,016 µm
  6. 6. untere Grenze = −12,83 kg

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