Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Konfidenzintervalle zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
LU = ?p̂ = 584/800E95%

In einer Umfrage unter 800 zufällig ausgewählten Wählern unterstützen 584 einen Vorschlag. Bestimme die obere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Anteil der Befürworter.

n = 800x = 58495%
obere Grenze =
2.Leicht
LUW = ?

Ein Labor misst eine Größe 16-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 16. Wie breit W ist das 95-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

n = 16σ = 1695%
W =
3.Mittel
x̄E₁ = 690%, n = 36x̄E₂ = ?95%, n = 36

Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 36 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 6. Wie groß ist die Fehlermarge E₂ eines 95-%-Intervalls aus denselben Daten?

90%n₁ = 36E₁ = 695%
E₂ =
4.Mittel
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

Die Akkulaufzeit zweier Handymodelle wird verglichen. Modell 1: 100 Handys, Mittelwert 57,5 h, bekannte Standardabweichung 18 h. Modell 2: 60 Handys, Mittelwert 42,5 h, bekannte Standardabweichung 13 h. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 57,5 hσ₁ = 18 hn₂ = 60x̄₂ = 42,5 hσ₂ = 13 h99%
untere Grenze = h
5.Schwer
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,02599%

Über den Anteil fehlerhafter Produkte ist vorab nichts bekannt. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,025 hat?

p = 0,5E = 0,02599%
n =
6.Schwer
μ₁ − μ₂, t(24) = 2,0640LUx̄₁ − x̄₂E = ?95%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 21 Parzellen, mittlerer Ertrag 89,5 kg, Standardabweichung 7 kg. Parzellengruppe 2: 5 Parzellen, Mittelwert 84 kg, Standardabweichung 8 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die Fehlermarge E des 95-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 21x̄₁ = 89,5s₁ = 7n₂ = 5x̄₂ = 84s₂ = 895%t(24) = 2,064
E = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. obere Grenze = 0,7608
  2. 2. W = 15,68
  3. 3. E₂ = 7,149
  4. 4. untere Grenze = 8,66 h
  5. 5. n = 2655
  6. 6. E = 7,371 kg

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