Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

Eine Stichprobe von 64 Messungen hat den Mittelwert 37. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 14. Bestimme die obere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

Eine Stichprobe von 144 Messungen hat den Mittelwert 138. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 21. Bestimme die obere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

Der Blutdruck von 11 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert 5,6 und die Standardabweichung 7,2. Bestimme die Fehlermarge E des 95-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.

Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 64 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 2,7. Wie groß ist die Fehlermarge E₂ eines 95-%-Intervalls aus denselben Daten?

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 6 Parzellen, mittlerer Ertrag 69,5 kg, Standardabweichung 3 kg. Parzellengruppe 2: 6 Parzellen, Mittelwert 57,5 kg, Standardabweichung 2,5 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

Die Durchmesser von 10 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 2,6 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die obere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 9 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 2,7 und 2,5 % über 19,023.