Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
n = 144, σ = 2LUx̄ = 102,5E = ?95%

Eine Stichprobe von 144 Messungen hat den Mittelwert 102,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 2. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 144x̄ = 102,5σ = 295%
E =
2.Leicht
n = 200, σ = 26LU = ?x̄ = 91,5E95%

Eine Stichprobe von 200 Messungen hat den Mittelwert 91,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 26. Bestimme die obere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 200x̄ = 91,5σ = 2695%
obere Grenze =
3.Mittel
n = 7, s = 12,5LUx̄ = 35,5E = ?99%

Eine Stichprobe von 7 Elementen hat den Mittelwert 35,5 und die Standardabweichung s = 12,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 7x̄ = 35,5s = 12,599%t(6) = 3,707
E =
4.Mittel
n = 9, s = 4LUx̄ = 64E = ?95%

Eine Stichprobe von 9 Elementen hat den Mittelwert 64 und die Standardabweichung s = 4. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 9x̄ = 64s = 495%t(8) = 2,306
E =
5.Schwer
σ = 22, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 22. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2,5 hat?

σ = 22E = 2,595%
n =
6.Schwer
n = 30σ = ?Us = 7,195%

Die Durchmesser von 30 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 7,1 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die untere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 29 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 16,047 und 2,5 % über 45,722.

n = 30s = 7,1 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm

Lösungsschlüssel

  1. 1. E = 0,3267
  2. 2. obere Grenze = 95,1
  3. 3. E = 17,51
  4. 4. E = 3,075
  5. 5. n = 298
  6. 6. σ = 5,655 µm

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