Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
87,36x̄88,6499%

Ein 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 144 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [87,36, 88,64]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[87,36, 88,64]n = 14499%
σ =
2.Leicht
n = 50, σ = 29L = ?Ux̄ = 162E99%

Eine Stichprobe von 50 Messungen hat den Mittelwert 162. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 29. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 50x̄ = 162σ = 2999%
untere Grenze =
3.Mittel
x̄E₁ = 1,795%, n = 25x̄E₂ = ?90%, n = 25

Ein 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 25 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 1,7. Wie groß ist die Fehlermarge E₂ eines 90-%-Intervalls aus denselben Daten?

95%n₁ = 25E₁ = 1,790%
E₂ =
4.Mittel
n = 8, s = 17L = ?Ux̄ = 21,5E95%

Eine Stichprobe von 8 Elementen hat den Mittelwert 21,5 und die Standardabweichung s = 17. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 8x̄ = 21,5s = 1795%t(7) = 2,365
untere Grenze =
5.Schwer
p ≈ 0,15, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0599%

Eine Vorstudie legt nahe, dass etwa 0,15 der Produkte fehlerhaft sind. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,05 hat?

p ≈ 0,15E = 0,0599%
n =
6.Schwer
p ≈ 0,7, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,02595%

Eine Vorstudie legt nahe, dass etwa 0,7 der Produkte fehlerhaft sind. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,025 hat?

p ≈ 0,7E = 0,02595%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 2,981
  2. 2. untere Grenze = 151,4
  3. 3. E₂ = 1,427
  4. 4. untere Grenze = 7,285
  5. 5. n = 339
  6. 6. n = 1291

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