Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
178,54x̄182,4695%

Ein 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 36 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [178,54, 182,46]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[178,54, 182,46]n = 3695%
σ =
2.Leicht
LUW = ?

Ein Labor misst eine Größe 30-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 7,5. Wie breit W ist das 90-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

n = 30σ = 7,590%
W =
3.Mittel
n = 11, sd​ = 3,10LUd̄ = 8,6E = ?99%

Der Blutdruck von 11 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert 8,6 und die Standardabweichung 3,1. Bestimme die Fehlermarge E des 99-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.

n = 11d̄ = 8,6sd = 3,199%t(10) = 3,169
E = mmHg
4.Mittel
n = 20, s = 6LUx̄ = 52,5E = ?99%

Eine Stichprobe von 20 Elementen hat den Mittelwert 52,5 und die Standardabweichung s = 6. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 20x̄ = 52,5s = 699%t(19) = 2,861
E =
5.Schwer
σ = 31, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 31. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2 hat?

σ = 31E = 295%
n =
6.Schwer
μ₁ − μ₂, t(20) = 2,8450LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 9 Parzellen, mittlerer Ertrag 54 kg, Standardabweichung 6,5 kg. Parzellengruppe 2: 13 Parzellen, Mittelwert 48 kg, Standardabweichung 10 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die obere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 54s₁ = 6,5n₂ = 13x̄₂ = 48s₂ = 1099%t(20) = 2,845
obere Grenze = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 6
  2. 2. W = 4,505
  3. 3. E = 2,962 mmHg
  4. 4. E = 3,838
  5. 5. n = 923
  6. 6. obere Grenze = 16,82 kg

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