Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
n = 80, σ = 26LUx̄ = 82,5E = ?90%

Eine Stichprobe von 80 Messungen hat den Mittelwert 82,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 26. Bestimme die Fehlermarge E eines 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 80x̄ = 82,5σ = 2690%
E =
2.Leicht
59,95x̄63,0599%

Ein 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 25 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [59,95, 63,05]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[59,95, 63,05]n = 2599%
σ =
3.Mittel
n = 9, s = 2LU = ?x̄ = 16,5E90%

Eine Stichprobe von 9 Elementen hat den Mittelwert 16,5 und die Standardabweichung s = 2. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die obere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 9x̄ = 16,5s = 290%t(8) = 1,86
obere Grenze =
4.Mittel
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

Die Akkulaufzeit zweier Handymodelle wird verglichen. Modell 1: 40 Handys, Mittelwert 67 h, bekannte Standardabweichung 16 h. Modell 2: 30 Handys, Mittelwert 61 h, bekannte Standardabweichung 4 h. Bestimme die Fehlermarge E des 99-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 67 hσ₁ = 16 hn₂ = 30x̄₂ = 61 hσ₂ = 4 h99%
E = h
5.Schwer
μ₁ − μ₂, t(10) = 3,1690LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 7 Parzellen, mittlerer Ertrag 45 kg, Standardabweichung 8 kg. Parzellengruppe 2: 5 Parzellen, Mittelwert 41 kg, Standardabweichung 1,5 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die Fehlermarge E des 99-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 45s₁ = 8n₂ = 5x̄₂ = 41s₂ = 1,599%t(10) = 3,169
E = kg
6.Schwer
σ = 8, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,599%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 8. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1,5 hat?

σ = 8E = 1,599%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. E = 4,782
  2. 2. σ = 3,009
  3. 3. obere Grenze = 17,74
  4. 4. E = 6,783 h
  5. 5. E = 11,63 kg
  6. 6. n = 189

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