Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
n = 64, σ = 7LU = ?x̄ = 56E90%

Eine Stichprobe von 64 Messungen hat den Mittelwert 56. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 7. Bestimme die obere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 64x̄ = 56σ = 790%
obere Grenze =
2.Leicht
n = 64, σ = 28LUx̄ = 51,5E = ?99%

Eine Stichprobe von 64 Messungen hat den Mittelwert 51,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 28. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 64x̄ = 51,5σ = 2899%
E =
3.Mittel
n = 6, s = 7,5LUx̄ = 100E = ?95%

Eine Stichprobe von 6 Elementen hat den Mittelwert 100 und die Standardabweichung s = 7,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 6x̄ = 100s = 7,595%t(5) = 2,571
E =
4.Mittel
n = 9, s = 4,5L = ?Ux̄ = 42,5E99%

Eine Stichprobe von 9 Elementen hat den Mittelwert 42,5 und die Standardabweichung s = 4,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 9x̄ = 42,5s = 4,599%t(8) = 3,355
untere Grenze =
5.Schwer
n = 11σ = ?Us = 10,195%

Die Durchmesser von 11 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 10,1 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die untere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 10 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 3,247 und 2,5 % über 20,483.

n = 11s = 10,1 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
6.Schwer
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 195%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 4. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1 hat?

σ = 4E = 195%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. obere Grenze = 57,44
  2. 2. E = 9,016
  3. 3. E = 7,872
  4. 4. untere Grenze = 37,47
  5. 5. σ = 7,057 µm
  6. 6. n = 62

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