Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
61,44x̄68,5690%

Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 36 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [61,44, 68,56]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[61,44, 68,56]n = 3690%
σ =
2.Leicht
n = 64, σ = 8L = ?Ux̄ = 96E90%

Eine Stichprobe von 64 Messungen hat den Mittelwert 96. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 8. Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 64x̄ = 96σ = 890%
untere Grenze =
3.Mittel
n = 20, s = 19,5L = ?Ux̄ = 47E99%

Eine Stichprobe von 20 Elementen hat den Mittelwert 47 und die Standardabweichung s = 19,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 20x̄ = 47s = 19,599%t(19) = 2,861
untere Grenze =
4.Mittel
n = 11, sd​ = 3,70LUd̄ = 2,6E = ?99%

Der Blutdruck von 11 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert 2,6 und die Standardabweichung 3,7. Bestimme die Fehlermarge E des 99-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.

n = 11d̄ = 2,6sd = 3,799%t(10) = 3,169
E = mmHg
5.Schwer
μ₁ − μ₂, t(20) = 2,0860LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 16 Parzellen, mittlerer Ertrag 11 kg, Standardabweichung 5,5 kg. Parzellengruppe 2: 6 Parzellen, Mittelwert 20 kg, Standardabweichung 4 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die obere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 16x̄₁ = 11s₁ = 5,5n₂ = 6x̄₂ = 20s₂ = 495%t(20) = 2,086
obere Grenze = kg
6.Schwer
σ = 28, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,590%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 28. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1,5 hat?

σ = 28E = 1,590%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 12,98
  2. 2. untere Grenze = 94,36
  3. 3. untere Grenze = 34,53
  4. 4. E = 3,535 mmHg
  5. 5. obere Grenze = −3,841 kg
  6. 6. n = 943

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