Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
L = ?Up̂ = 568/800E99%

In einer Umfrage unter 800 zufällig ausgewählten Wählern unterstützen 568 einen Vorschlag. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Anteil der Befürworter.

n = 800x = 56899%
untere Grenze =
2.Leicht
n = 80, σ = 11LUx̄ = 134E = ?95%

Eine Stichprobe von 80 Messungen hat den Mittelwert 134. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 11. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 80x̄ = 134σ = 1195%
E =
3.Mittel
n = 12, sd​ = 4,90L = ?Ud̄ = −9,2E95%

Der Blutdruck von 12 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert −9,2 und die Standardabweichung 4,9. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.

n = 12d̄ = −9,2sd = 4,995%t(11) = 2,201
untere Grenze = mmHg
4.Mittel
n = 6, sd​ = 7,80LUd̄ = 9,8E = ?95%

Der Blutdruck von 6 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert 9,8 und die Standardabweichung 7,8. Bestimme die Fehlermarge E des 95-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.

n = 6d̄ = 9,8sd = 7,895%t(5) = 2,571
E = mmHg
5.Schwer
n = 11Lσ = ?s = 9,695%

Die Durchmesser von 11 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 9,6 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die obere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 10 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 3,247 und 2,5 % über 20,483.

n = 11s = 9,6 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
6.Schwer
σ = 24, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,599%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 24. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1,5 hat?

σ = 24E = 1,599%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. untere Grenze = 0,6687
  2. 2. E = 2,41
  3. 3. untere Grenze = −12,31 mmHg
  4. 4. E = 8,187 mmHg
  5. 5. σ = 16,85 µm
  6. 6. n = 1699

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