Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Konfidenzintervalle zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
LUp̂ = 312/400E = ?95%

In einer Umfrage unter 400 zufällig ausgewählten Wählern unterstützen 312 einen Vorschlag. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Anteil der Befürworter.

n = 400x = 31295%
E =
2.Leicht
L = ?Up̂ = 60/200E90%

In einer Umfrage unter 200 zufällig ausgewählten Wählern unterstützen 60 einen Vorschlag. Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Anteil der Befürworter.

n = 200x = 6090%
untere Grenze =
3.Mittel
n = 11, s = 18,5L = ?Ux̄ = 47,5E99%

Eine Stichprobe von 11 Elementen hat den Mittelwert 47,5 und die Standardabweichung s = 18,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 11x̄ = 47,5s = 18,599%t(10) = 3,169
untere Grenze =
4.Mittel
n = 9, sd​ = 6,10LU = ?d̄ = −6,3E95%

Der Blutdruck von 9 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert −6,3 und die Standardabweichung 6,1. Bestimme die obere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.

n = 9d̄ = −6,3sd = 6,195%t(8) = 2,306
obere Grenze = mmHg
5.Schwer
σ = 7, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,595%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 7. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1,5 hat?

σ = 7E = 1,595%
n =
6.Schwer
n = 16Lσ = ?s = 11,295%

Die Durchmesser von 16 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 11,2 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die obere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 15 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 6,262 und 2,5 % über 27,488.

n = 16s = 11,2 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm

Lösungsschlüssel

  1. 1. E = 0,0406
  2. 2. untere Grenze = 0,2467
  3. 3. untere Grenze = 29,82
  4. 4. obere Grenze = −1,611 mmHg
  5. 5. n = 84
  6. 6. σ = 17,33 µm

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