Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
126,75x̄135,2595%

Ein 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 144 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [126,75, 135,25]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[126,75, 135,25]n = 14495%
σ =
2.Leicht
L = ?Up̂ = 608/800E95%

In einer Umfrage unter 800 zufällig ausgewählten Wählern unterstützen 608 einen Vorschlag. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Anteil der Befürworter.

n = 800x = 60895%
untere Grenze =
3.Mittel
n = 6, s = 7,5LUx̄ = 67,5E = ?99%

Eine Stichprobe von 6 Elementen hat den Mittelwert 67,5 und die Standardabweichung s = 7,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 6x̄ = 67,5s = 7,599%t(5) = 4,032
E =
4.Mittel
n = 16, s = 2L = ?Ux̄ = 78E95%

Eine Stichprobe von 16 Elementen hat den Mittelwert 78 und die Standardabweichung s = 2. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 16x̄ = 78s = 295%t(15) = 2,131
untere Grenze =
5.Schwer
μ₁ − μ₂, t(10) = 3,1690LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 5 Parzellen, mittlerer Ertrag 39 kg, Standardabweichung 9,5 kg. Parzellengruppe 2: 7 Parzellen, Mittelwert 49,5 kg, Standardabweichung 9 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die obere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 5x̄₁ = 39s₁ = 9,5n₂ = 7x̄₂ = 49,5s₂ = 999%t(10) = 3,169
obere Grenze = kg
6.Schwer
σ = 7, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,595%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 7. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1,5 hat?

σ = 7E = 1,595%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 26,02
  2. 2. untere Grenze = 0,7304
  3. 3. E = 12,35
  4. 4. untere Grenze = 76,93
  5. 5. obere Grenze = 6,577 kg
  6. 6. n = 84

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