Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
LUW = ?

Ein Labor misst eine Größe 100-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 6,5. Wie breit W ist das 95-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

n = 100σ = 6,595%
W =
2.Leicht
n = 64, σ = 14LU = ?x̄ = 148,5E99%

Eine Stichprobe von 64 Messungen hat den Mittelwert 148,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 14. Bestimme die obere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 64x̄ = 148,5σ = 1499%
obere Grenze =
3.Mittel
n = 15, s = 3,5L = ?Ux̄ = 49E99%

Eine Stichprobe von 15 Elementen hat den Mittelwert 49 und die Standardabweichung s = 3,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 15x̄ = 49s = 3,599%t(14) = 2,977
untere Grenze =
4.Mittel
n = 9, sd​ = 3,20LU = ?d̄ = 7,7E90%

Der Blutdruck von 9 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert 7,7 und die Standardabweichung 3,2. Bestimme die obere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.

n = 9d̄ = 7,7sd = 3,290%t(8) = 1,86
obere Grenze = mmHg
5.Schwer
p ≈ 0,15, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0395%

Eine Vorstudie legt nahe, dass etwa 0,15 der Produkte fehlerhaft sind. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,03 hat?

p ≈ 0,15E = 0,0395%
n =
6.Schwer
σ = 38, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 190%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 38. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1 hat?

σ = 38E = 190%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. W = 2,548
  2. 2. obere Grenze = 153
  3. 3. untere Grenze = 46,31
  4. 4. obere Grenze = 9,684 mmHg
  5. 5. n = 545
  6. 6. n = 3908

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