Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
42,68x̄53,3295%

Ein 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 49 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [42,68, 53,32]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[42,68, 53,32]n = 4995%
σ =
2.Leicht
LUW = ?

Ein Labor misst eine Größe 36-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 23,5. Wie breit W ist das 90-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

n = 36σ = 23,590%
W =
3.Mittel
n = 15, s = 10,5L = ?Ux̄ = 46E90%

Eine Stichprobe von 15 Elementen hat den Mittelwert 46 und die Standardabweichung s = 10,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 15x̄ = 46s = 10,590%t(14) = 1,761
untere Grenze =
4.Mittel
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?90%

Die Akkulaufzeit zweier Handymodelle wird verglichen. Modell 1: 100 Handys, Mittelwert 127,5 h, bekannte Standardabweichung 5 h. Modell 2: 80 Handys, Mittelwert 141,5 h, bekannte Standardabweichung 20 h. Bestimme die Fehlermarge E des 90-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 127,5 hσ₁ = 5 hn₂ = 80x̄₂ = 141,5 hσ₂ = 20 h90%
E = h
5.Schwer
p ≈ 0,4, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0595%

Eine Vorstudie legt nahe, dass etwa 0,4 der Produkte fehlerhaft sind. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,05 hat?

p ≈ 0,4E = 0,0595%
n =
6.Schwer
σ = 26, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 26. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2,5 hat?

σ = 26E = 2,595%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 19
  2. 2. W = 12,89
  3. 3. untere Grenze = 41,23
  4. 4. E = 3,769 h
  5. 5. n = 369
  6. 6. n = 416

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