1.Leicht
Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 49 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [72,79, 74,21]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?
[72,79, 74,21]n = 4990%
σ =
Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen
2.Leicht
Eine Stichprobe von 36 Messungen hat den Mittelwert 141,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 8. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.
n = 36x̄ = 141,5σ = 895%
untere Grenze =
3.Mittel
Der Blutdruck von 15 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert 4,2 und die Standardabweichung 3. Bestimme die Fehlermarge E des 99-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.
n = 15d̄ = 4,2sd = 399%t(14) = 2,977
E = mmHg
4.Mittel
Die Akkulaufzeit zweier Handymodelle wird verglichen. Modell 1: 80 Handys, Mittelwert 131 h, bekannte Standardabweichung 13 h. Modell 2: 50 Handys, Mittelwert 144 h, bekannte Standardabweichung 17 h. Bestimme die Fehlermarge E des 95-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.
n₁ = 80x̄₁ = 131 hσ₁ = 13 hn₂ = 50x̄₂ = 144 hσ₂ = 17 h95%
E = h
5.Schwer
Die Durchmesser von 20 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 8,3 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die obere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 19 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 8,907 und 2,5 % über 32,852.
n = 20s = 8,3 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
6.Schwer
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 24. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 3 hat?
σ = 24E = 390%
n =
Lösungsschlüssel
- 1. σ = 3,021
- 2. untere Grenze = 138,9
- 3. E = 2,306 mmHg
- 4. E = 5,506 h
- 5. σ = 12,12 µm
- 6. n = 174
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