Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Konfidenzintervalle zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
LUW = ?

Ein Labor misst eine Größe 36-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 19. Wie breit W ist das 99-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

n = 36σ = 1999%
W =
2.Leicht
LUp̂ = 150/200E = ?99%

In einer Umfrage unter 200 zufällig ausgewählten Wählern unterstützen 150 einen Vorschlag. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Anteil der Befürworter.

n = 200x = 15099%
E =
3.Mittel
n = 16, s = 12LUx̄ = 106,5E = ?95%

Eine Stichprobe von 16 Elementen hat den Mittelwert 106,5 und die Standardabweichung s = 12. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 16x̄ = 106,5s = 1295%t(15) = 2,131
E =
4.Mittel
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E90%

Die Akkulaufzeit zweier Handymodelle wird verglichen. Modell 1: 100 Handys, Mittelwert 69 h, bekannte Standardabweichung 3 h. Modell 2: 60 Handys, Mittelwert 70,5 h, bekannte Standardabweichung 5 h. Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 69 hσ₁ = 3 hn₂ = 60x̄₂ = 70,5 hσ₂ = 5 h90%
untere Grenze = h
5.Schwer
μ₁ − μ₂, t(10) = 3,1690L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 6 Parzellen, mittlerer Ertrag 24,5 kg, Standardabweichung 9 kg. Parzellengruppe 2: 6 Parzellen, Mittelwert 21 kg, Standardabweichung 9,5 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 6x̄₁ = 24,5s₁ = 9n₂ = 6x̄₂ = 21s₂ = 9,599%t(10) = 3,169
untere Grenze = kg
6.Schwer
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0590%

Über den Anteil fehlerhafter Produkte ist vorab nichts bekannt. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,05 hat?

p = 0,5E = 0,0590%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. W = 16,31
  2. 2. E = 0,07887
  3. 3. E = 6,393
  4. 4. untere Grenze = −2,671 h
  5. 5. untere Grenze = −13,43 kg
  6. 6. n = 271

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