Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
n = 121, σ = 8LUx̄ = 88,5E = ?95%

Eine Stichprobe von 121 Messungen hat den Mittelwert 88,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 8. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 121x̄ = 88,5σ = 895%
E =
2.Leicht
L = ?Up̂ = 320/400E99%

In einer Umfrage unter 400 zufällig ausgewählten Wählern unterstützen 320 einen Vorschlag. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Anteil der Befürworter.

n = 400x = 32099%
untere Grenze =
3.Mittel
n = 30, s = 3LUx̄ = 111,5E = ?95%

Eine Stichprobe von 30 Elementen hat den Mittelwert 111,5 und die Standardabweichung s = 3. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 30x̄ = 111,5s = 395%t(29) = 2,045
E =
4.Mittel
n = 20, s = 17LUx̄ = 37E = ?95%

Eine Stichprobe von 20 Elementen hat den Mittelwert 37 und die Standardabweichung s = 17. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 20x̄ = 37s = 1795%t(19) = 2,093
E =
5.Schwer
n = 16Lσ = ?s = 10,895%

Die Durchmesser von 16 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 10,8 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die obere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 15 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 6,262 und 2,5 % über 27,488.

n = 16s = 10,8 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
6.Schwer
σ = 29, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,599%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 29. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 0,5 hat?

σ = 29E = 0,599%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. E = 1,425
  2. 2. untere Grenze = 0,7485
  3. 3. E = 1,12
  4. 4. E = 7,956
  5. 5. σ = 16,72 µm
  6. 6. n = 22323

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