1.Leicht
Eine Stichprobe von 64 Messungen hat den Mittelwert 48. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 8. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.
n = 64x̄ = 48σ = 895%
untere Grenze =
Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen
2.Leicht
Eine Stichprobe von 200 Messungen hat den Mittelwert 117. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 2. Bestimme die obere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.
n = 200x̄ = 117σ = 290%
obere Grenze =
3.Mittel
Eine Stichprobe von 13 Elementen hat den Mittelwert 79,5 und die Standardabweichung s = 4. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.
n = 13x̄ = 79,5s = 495%t(12) = 2,179
untere Grenze =
4.Mittel
Der Blutdruck von 15 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert 6,1 und die Standardabweichung 6,3. Bestimme die obere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.
n = 15d̄ = 6,1sd = 6,399%t(14) = 2,977
obere Grenze = mmHg
5.Schwer
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 26. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 3 hat?
σ = 26E = 399%
n =
6.Schwer
Die Durchmesser von 16 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 10,8 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die obere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 15 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 6,262 und 2,5 % über 27,488.
n = 16s = 10,8 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
Lösungsschlüssel
- 1. untere Grenze = 46,04
- 2. obere Grenze = 117,2
- 3. untere Grenze = 77,08
- 4. obere Grenze = 10,94 mmHg
- 5. n = 499
- 6. σ = 16,72 µm
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