Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
89,76x̄104,2490%

Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 25 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [89,76, 104,24]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[89,76, 104,24]n = 2590%
σ =
2.Leicht
LU = ?p̂ = 460/1000E99%

In einer Umfrage unter 1000 zufällig ausgewählten Wählern unterstützen 460 einen Vorschlag. Bestimme die obere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Anteil der Befürworter.

n = 1000x = 46099%
obere Grenze =
3.Mittel
n = 16, s = 14LUx̄ = 12,5E = ?99%

Eine Stichprobe von 16 Elementen hat den Mittelwert 12,5 und die Standardabweichung s = 14. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 16x̄ = 12,5s = 1499%t(15) = 2,947
E =
4.Mittel
n = 11, sd​ = 0,50LUd̄ = −5,2E = ?99%

Der Blutdruck von 11 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert −5,2 und die Standardabweichung 0,5. Bestimme die Fehlermarge E des 99-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.

n = 11d̄ = −5,2sd = 0,599%t(10) = 3,169
E = mmHg
5.Schwer
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,590%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 15. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1,5 hat?

σ = 15E = 1,590%
n =
6.Schwer
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0595%

Über den Anteil fehlerhafter Produkte ist vorab nichts bekannt. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,05 hat?

p = 0,5E = 0,0595%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 22,01
  2. 2. obere Grenze = 0,5006
  3. 3. E = 10,31
  4. 4. E = 0,4777 mmHg
  5. 5. n = 271
  6. 6. n = 385

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