Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
n = 25, σ = 30L = ?Ux̄ = 53,5E95%

Eine Stichprobe von 25 Messungen hat den Mittelwert 53,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 30. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 25x̄ = 53,5σ = 3095%
untere Grenze =
2.Leicht
153,35x̄156,6590%

Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 64 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [153,35, 156,65]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[153,35, 156,65]n = 6490%
σ =
3.Mittel
x̄E₁ = 7,590%, n = 25x̄E₂ = ?90%, n = 50

Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 25 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 7,5. Wie groß ist die Fehlermarge E₂, wenn dieselbe Studie stattdessen 50 Beobachtungen verwendet?

90%n₁ = 25E₁ = 7,5n₂ = 50
E₂ =
4.Mittel
n = 16, sd​ = 2,60LUd̄ = 1,9E = ?99%

Der Blutdruck von 16 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert 1,9 und die Standardabweichung 2,6. Bestimme die Fehlermarge E des 99-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.

n = 16d̄ = 1,9sd = 2,699%t(15) = 2,947
E = mmHg
5.Schwer
σ = 30, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,599%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 30. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1,5 hat?

σ = 30E = 1,599%
n =
6.Schwer
μ₁ − μ₂, t(24) = 2,7970LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 9 Parzellen, mittlerer Ertrag 24 kg, Standardabweichung 7 kg. Parzellengruppe 2: 17 Parzellen, Mittelwert 20 kg, Standardabweichung 2,5 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die Fehlermarge E des 99-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 9x̄₁ = 24s₁ = 7n₂ = 17x̄₂ = 20s₂ = 2,599%t(24) = 2,797
E = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. untere Grenze = 41,74
  2. 2. σ = 8,024
  3. 3. E₂ = 5,303
  4. 4. E = 1,916 mmHg
  5. 5. n = 2655
  6. 6. E = 5,22 kg

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