1.Leicht
Ein 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 36 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [154,21, 156,79]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?
[154,21, 156,79]n = 3699%
σ =
Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen
2.Leicht
Eine Stichprobe von 36 Messungen hat den Mittelwert 29. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 11. Bestimme die obere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.
n = 36x̄ = 29σ = 1199%
obere Grenze =
3.Mittel
Eine Stichprobe von 13 Elementen hat den Mittelwert 22 und die Standardabweichung s = 9,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.
n = 13x̄ = 22s = 9,590%t(12) = 1,782
untere Grenze =
4.Mittel
Der Blutdruck von 11 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert −3,7 und die Standardabweichung 7,8. Bestimme die Fehlermarge E des 99-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.
n = 11d̄ = −3,7sd = 7,899%t(10) = 3,169
E = mmHg
5.Schwer
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 37. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 0,5 hat?
σ = 37E = 0,599%
n =
6.Schwer
Die Durchmesser von 20 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 6,9 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die untere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 19 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 8,907 und 2,5 % über 32,852.
n = 20s = 6,9 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
Lösungsschlüssel
- 1. σ = 3,005
- 2. obere Grenze = 33,72
- 3. untere Grenze = 17,3
- 4. E = 7,453 mmHg
- 5. n = 36338
- 6. σ = 5,247 µm
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