Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
78,27x̄93,7399%

Ein 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 36 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [78,27, 93,73]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[78,27, 93,73]n = 3699%
σ =
2.Leicht
n = 144, σ = 19LUx̄ = 93,5E = ?90%

Eine Stichprobe von 144 Messungen hat den Mittelwert 93,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 19. Bestimme die Fehlermarge E eines 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 144x̄ = 93,5σ = 1990%
E =
3.Mittel
x̄E₁ = 6,190%, n = 36x̄E₂ = ?99%, n = 144

Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 36 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 6,1. Wie groß ist die Fehlermarge E₂ eines 99-%-Intervalls auf Basis von 144 Beobachtungen?

90%n₁ = 36E₁ = 6,199%n₂ = 144
E₂ =
4.Mittel
n = 12, sd​ = 7,30LUd̄ = −2,7E = ?90%

Der Blutdruck von 12 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert −2,7 und die Standardabweichung 7,3. Bestimme die Fehlermarge E des 90-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.

n = 12d̄ = −2,7sd = 7,390%t(11) = 1,796
E = mmHg
5.Schwer
n = 30σ = ?Us = 295%

Die Durchmesser von 30 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 2 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die untere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 29 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 16,047 und 2,5 % über 45,722.

n = 30s = 2 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
6.Schwer
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0499%

Über den Anteil fehlerhafter Produkte ist vorab nichts bekannt. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,04 hat?

p = 0,5E = 0,0499%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 18
  2. 2. E = 2,605
  3. 3. E₂ = 4,776
  4. 4. E = 3,785 mmHg
  5. 5. σ = 1,593 µm
  6. 6. n = 1037

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