Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
110,7x̄114,399%

Ein 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 100 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [110,7, 114,3]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[110,7, 114,3]n = 10099%
σ =
2.Leicht
L = ?Up̂ = 36/100E99%

In einer Umfrage unter 100 zufällig ausgewählten Wählern unterstützen 36 einen Vorschlag. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Anteil der Befürworter.

n = 100x = 3699%
untere Grenze =
3.Mittel
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

Die Akkulaufzeit zweier Handymodelle wird verglichen. Modell 1: 30 Handys, Mittelwert 136,5 h, bekannte Standardabweichung 19 h. Modell 2: 50 Handys, Mittelwert 123 h, bekannte Standardabweichung 8 h. Bestimme die obere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 30x̄₁ = 136,5 hσ₁ = 19 hn₂ = 50x̄₂ = 123 hσ₂ = 8 h95%
obere Grenze = h
4.Mittel
n = 20, s = 17,5LUx̄ = 24E = ?99%

Eine Stichprobe von 20 Elementen hat den Mittelwert 24 und die Standardabweichung s = 17,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 20x̄ = 24s = 17,599%t(19) = 2,861
E =
5.Schwer
σ = 26, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 190%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 26. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1 hat?

σ = 26E = 190%
n =
6.Schwer
μ₁ − μ₂, t(29) = 1,6990LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 16 Parzellen, mittlerer Ertrag 71,5 kg, Standardabweichung 7 kg. Parzellengruppe 2: 15 Parzellen, Mittelwert 63 kg, Standardabweichung 2,5 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die obere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 16x̄₁ = 71,5s₁ = 7n₂ = 15x̄₂ = 63s₂ = 2,590%t(29) = 1,699
obere Grenze = kg

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 6,988
  2. 2. untere Grenze = 0,2364
  3. 3. obere Grenze = 20,65 h
  4. 4. E = 11,2
  5. 5. n = 1830
  6. 6. obere Grenze = 11,75 kg

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