Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
166,09x̄176,9199%

Ein 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 100 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [166,09, 176,91]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[166,09, 176,91]n = 10099%
σ =
2.Leicht
n = 25, σ = 15L = ?Ux̄ = 68E95%

Eine Stichprobe von 25 Messungen hat den Mittelwert 68. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 15. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 25x̄ = 68σ = 1595%
untere Grenze =
3.Mittel
n = 8, s = 6,5LUx̄ = 33,5E = ?99%

Eine Stichprobe von 8 Elementen hat den Mittelwert 33,5 und die Standardabweichung s = 6,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 8x̄ = 33,5s = 6,599%t(7) = 3,499
E =
4.Mittel
n = 11, sd​ = 70LUd̄ = −7,3E = ?95%

Der Blutdruck von 11 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert −7,3 und die Standardabweichung 7. Bestimme die Fehlermarge E des 95-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.

n = 11d̄ = −7,3sd = 795%t(10) = 2,228
E = mmHg
5.Schwer
n = 21σ = ?Us = 7,895%

Die Durchmesser von 21 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 7,8 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die untere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 20 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 9,591 und 2,5 % über 34,17.

n = 21s = 7,8 µmχ² = 9,591, 34,17
σ = µm
6.Schwer
σ = 39, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 39. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2 hat?

σ = 39E = 299%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 21
  2. 2. untere Grenze = 62,12
  3. 3. E = 8,041
  4. 4. E = 4,702 mmHg
  5. 5. σ = 5,967 µm
  6. 6. n = 2524

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