Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
129,32x̄131,6890%

Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 49 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [129,32, 131,68]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[129,32, 131,68]n = 4990%
σ =
2.Leicht
n = 121, σ = 2L = ?Ux̄ = 180,5E99%

Eine Stichprobe von 121 Messungen hat den Mittelwert 180,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 2. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 121x̄ = 180,5σ = 299%
untere Grenze =
3.Mittel
n = 7, sd​ = 80LU = ?d̄ = 4,9E95%

Der Blutdruck von 7 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert 4,9 und die Standardabweichung 8. Bestimme die obere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.

n = 7d̄ = 4,9sd = 895%t(6) = 2,447
obere Grenze = mmHg
4.Mittel
n = 30, s = 5,5LU = ?x̄ = 25,5E99%

Eine Stichprobe von 30 Elementen hat den Mittelwert 25,5 und die Standardabweichung s = 5,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die obere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 30x̄ = 25,5s = 5,599%t(29) = 2,756
obere Grenze =
5.Schwer
σ = 31, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 499%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 31. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 4 hat?

σ = 31E = 499%
n =
6.Schwer
n = 20Lσ = ?s = 8,295%

Die Durchmesser von 20 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 8,2 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die obere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 19 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 8,907 und 2,5 % über 32,852.

n = 20s = 8,2 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 5,021
  2. 2. untere Grenze = 180
  3. 3. obere Grenze = 12,3 mmHg
  4. 4. obere Grenze = 28,27
  5. 5. n = 399
  6. 6. σ = 11,98 µm

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