Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
150,88x̄159,1295%

Ein 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 100 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [150,88, 159,12]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[150,88, 159,12]n = 10095%
σ =
2.Leicht
n = 40, σ = 28LUx̄ = 65E = ?95%

Eine Stichprobe von 40 Messungen hat den Mittelwert 65. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 28. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 40x̄ = 65σ = 2895%
E =
3.Mittel
n = 15, s = 10,5L = ?Ux̄ = 60E99%

Eine Stichprobe von 15 Elementen hat den Mittelwert 60 und die Standardabweichung s = 10,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 15x̄ = 60s = 10,599%t(14) = 2,977
untere Grenze =
4.Mittel
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E95%

Die Akkulaufzeit zweier Handymodelle wird verglichen. Modell 1: 60 Handys, Mittelwert 126,5 h, bekannte Standardabweichung 19 h. Modell 2: 60 Handys, Mittelwert 115,5 h, bekannte Standardabweichung 12 h. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 126,5 hσ₁ = 19 hn₂ = 60x̄₂ = 115,5 hσ₂ = 12 h95%
untere Grenze = h
5.Schwer
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0399%

Über den Anteil fehlerhafter Produkte ist vorab nichts bekannt. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,03 hat?

p = 0,5E = 0,0399%
n =
6.Schwer
σ = 7, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 7. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2 hat?

σ = 7E = 290%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 21,02
  2. 2. E = 8,677
  3. 3. untere Grenze = 51,93
  4. 4. untere Grenze = 5,314 h
  5. 5. n = 1844
  6. 6. n = 34

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