Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
n = 100, σ = 12LUx̄ = 114E = ?95%

Eine Stichprobe von 100 Messungen hat den Mittelwert 114. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 12. Bestimme die Fehlermarge E eines 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 100x̄ = 114σ = 1295%
E =
2.Leicht
LUW = ?

Ein Labor misst eine Größe 25-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 11. Wie breit W ist das 90-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

n = 25σ = 1190%
W =
3.Mittel
n = 25, s = 8,5L = ?Ux̄ = 101,5E99%

Eine Stichprobe von 25 Elementen hat den Mittelwert 101,5 und die Standardabweichung s = 8,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 25x̄ = 101,5s = 8,599%t(24) = 2,797
untere Grenze =
4.Mittel
x̄E₁ = 6,799%, n = 100x̄E₂ = ?99%, n = 900

Ein 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 100 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 6,7. Wie groß ist die Fehlermarge E₂, wenn dieselbe Studie stattdessen 900 Beobachtungen verwendet?

99%n₁ = 100E₁ = 6,7n₂ = 900
E₂ =
5.Schwer
n = 25Lσ = ?s = 8,595%

Die Durchmesser von 25 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 8,5 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die obere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 24 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 12,401 und 2,5 % über 39,364.

n = 25s = 8,5 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
6.Schwer
σ = 9, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 9. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2 hat?

σ = 9E = 290%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. E = 2,352
  2. 2. W = 7,238
  3. 3. untere Grenze = 96,75
  4. 4. E₂ = 2,233
  5. 5. σ = 11,82 µm
  6. 6. n = 55

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