Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
33,43x̄36,5795%

Ein 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 25 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [33,43, 36,57]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[33,43, 36,57]n = 2595%
σ =
2.Leicht
n = 49, σ = 13LUx̄ = 133E = ?90%

Eine Stichprobe von 49 Messungen hat den Mittelwert 133. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 13. Bestimme die Fehlermarge E eines 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 49x̄ = 133σ = 1390%
E =
3.Mittel
μ₁ − μ₂0L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

Die Akkulaufzeit zweier Handymodelle wird verglichen. Modell 1: 30 Handys, Mittelwert 132 h, bekannte Standardabweichung 11 h. Modell 2: 50 Handys, Mittelwert 124,5 h, bekannte Standardabweichung 3 h. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 30x̄₁ = 132 hσ₁ = 11 hn₂ = 50x̄₂ = 124,5 hσ₂ = 3 h99%
untere Grenze = h
4.Mittel
n = 21, s = 15,5LUx̄ = 102,5E = ?99%

Eine Stichprobe von 21 Elementen hat den Mittelwert 102,5 und die Standardabweichung s = 15,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 21x̄ = 102,5s = 15,599%t(20) = 2,845
E =
5.Schwer
p ≈ 0,8, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0490%

Eine Vorstudie legt nahe, dass etwa 0,8 der Produkte fehlerhaft sind. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,04 hat?

p ≈ 0,8E = 0,0490%
n =
6.Schwer
p ≈ 0,3, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0290%

Eine Vorstudie legt nahe, dass etwa 0,3 der Produkte fehlerhaft sind. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,02 hat?

p ≈ 0,3E = 0,0290%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 4,005
  2. 2. E = 3,055
  3. 3. untere Grenze = 2,212 h
  4. 4. E = 9,623
  5. 5. n = 271
  6. 6. n = 1421

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