Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
LUW = ?

Ein Labor misst eine Größe 30-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 6. Wie breit W ist das 95-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

n = 30σ = 695%
W =
2.Leicht
LUW = ?

Ein Labor misst eine Größe 16-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 14,5. Wie breit W ist das 99-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

n = 16σ = 14,599%
W =
3.Mittel
x̄E₁ = 11,495%, n = 100x̄E₂ = ?95%, n = 200

Ein 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 100 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 11,4. Wie groß ist die Fehlermarge E₂, wenn dieselbe Studie stattdessen 200 Beobachtungen verwendet?

95%n₁ = 100E₁ = 11,4n₂ = 200
E₂ =
4.Mittel
x̄E₁ = 3,995%, n = 50x̄E₂ = ?99%, n = 100

Ein 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 50 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 3,9. Wie groß ist die Fehlermarge E₂ eines 99-%-Intervalls auf Basis von 100 Beobachtungen?

95%n₁ = 50E₁ = 3,999%n₂ = 100
E₂ =
5.Schwer
n = 25Lσ = ?s = 1,995%

Die Durchmesser von 25 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 1,9 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die obere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 24 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 12,401 und 2,5 % über 39,364.

n = 25s = 1,9 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
6.Schwer
σ = 33, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,590%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 33. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 0,5 hat?

σ = 33E = 0,590%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. W = 4,294
  2. 2. W = 18,68
  3. 3. E₂ = 8,061
  4. 4. E₂ = 3,624
  5. 5. σ = 2,643 µm
  6. 6. n = 11788

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