Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
89,85x̄92,1590%

Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 100 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [89,85, 92,15]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[89,85, 92,15]n = 10090%
σ =
2.Leicht
n = 49, σ = 18LU = ?x̄ = 100,5E90%

Eine Stichprobe von 49 Messungen hat den Mittelwert 100,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 18. Bestimme die obere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 49x̄ = 100,5σ = 1890%
obere Grenze =
3.Mittel
n = 10, s = 5,5LU = ?x̄ = 69E99%

Eine Stichprobe von 10 Elementen hat den Mittelwert 69 und die Standardabweichung s = 5,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die obere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 10x̄ = 69s = 5,599%t(9) = 3,25
obere Grenze =
4.Mittel
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

Die Akkulaufzeit zweier Handymodelle wird verglichen. Modell 1: 40 Handys, Mittelwert 91 h, bekannte Standardabweichung 10 h. Modell 2: 30 Handys, Mittelwert 96 h, bekannte Standardabweichung 7 h. Bestimme die obere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 91 hσ₁ = 10 hn₂ = 30x̄₂ = 96 hσ₂ = 7 h95%
obere Grenze = h
5.Schwer
σ = 36, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,595%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 36. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 1,5 hat?

σ = 36E = 1,595%
n =
6.Schwer
p ≈ 0,1, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0290%

Eine Vorstudie legt nahe, dass etwa 0,1 der Produkte fehlerhaft sind. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,02 hat?

p ≈ 0,1E = 0,0290%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ = 6,991
  2. 2. obere Grenze = 104,7
  3. 3. obere Grenze = 74,65
  4. 4. obere Grenze = −1,015 h
  5. 5. n = 2213
  6. 6. n = 609

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