Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
n = 64, σ = 9LUx̄ = 199E = ?99%

Eine Stichprobe von 64 Messungen hat den Mittelwert 199. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 9. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 64x̄ = 199σ = 999%
E =
2.Leicht
164,1x̄173,995%

Ein 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 144 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [164,1, 173,9]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[164,1, 173,9]n = 14495%
σ =
3.Mittel
n = 21, s = 18,5LUx̄ = 69E = ?90%

Eine Stichprobe von 21 Elementen hat den Mittelwert 69 und die Standardabweichung s = 18,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 21x̄ = 69s = 18,590%t(20) = 1,725
E =
4.Mittel
n = 10, s = 18,5L = ?Ux̄ = 58E95%

Eine Stichprobe von 10 Elementen hat den Mittelwert 58 und die Standardabweichung s = 18,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 10x̄ = 58s = 18,595%t(9) = 2,262
untere Grenze =
5.Schwer
μ₁ − μ₂, t(10) = 2,2280LU = ?x̄₁ − x̄₂E95%

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 7 Parzellen, mittlerer Ertrag 87 kg, Standardabweichung 9,5 kg. Parzellengruppe 2: 5 Parzellen, Mittelwert 86,5 kg, Standardabweichung 4 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die obere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

n₁ = 7x̄₁ = 87s₁ = 9,5n₂ = 5x̄₂ = 86,5s₂ = 495%t(10) = 2,228
obere Grenze = kg
6.Schwer
σ = 17, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 17. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2,5 hat?

σ = 17E = 2,595%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. E = 2,898
  2. 2. σ = 30
  3. 3. E = 6,964
  4. 4. untere Grenze = 44,77
  5. 5. obere Grenze = 10,65 kg
  6. 6. n = 178

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