Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
LUW = ?

Ein Labor misst eine Größe 40-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 18,5. Wie breit W ist das 90-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

n = 40σ = 18,590%
W =
2.Leicht
n = 100, σ = 26LU = ?x̄ = 199E90%

Eine Stichprobe von 100 Messungen hat den Mittelwert 199. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 26. Bestimme die obere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 100x̄ = 199σ = 2690%
obere Grenze =
3.Mittel
n = 15, s = 17LUx̄ = 90E = ?99%

Eine Stichprobe von 15 Elementen hat den Mittelwert 90 und die Standardabweichung s = 17. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die Fehlermarge E eines 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 15x̄ = 90s = 1799%t(14) = 2,977
E =
4.Mittel
n = 6, s = 15,5L = ?Ux̄ = 71,5E99%

Eine Stichprobe von 6 Elementen hat den Mittelwert 71,5 und die Standardabweichung s = 15,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 6x̄ = 71,5s = 15,599%t(5) = 4,032
untere Grenze =
5.Schwer
p ≈ 0,8, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0195%

Eine Vorstudie legt nahe, dass etwa 0,8 der Produkte fehlerhaft sind. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,01 hat?

p ≈ 0,8E = 0,0195%
n =
6.Schwer
p = 0,5, n = ?p̂ − Ep̂ + Ep̂E = 0,0199%

Über den Anteil fehlerhafter Produkte ist vorab nichts bekannt. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,01 hat?

p = 0,5E = 0,0199%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. W = 9,624
  2. 2. obere Grenze = 203,3
  3. 3. E = 13,07
  4. 4. untere Grenze = 45,99
  5. 5. n = 6147
  6. 6. n = 16590

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