1.Leicht
In einer Umfrage unter 500 zufällig ausgewählten Wählern unterstützen 410 einen Vorschlag. Bestimme die obere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Anteil der Befürworter.
n = 500x = 41099%
obere Grenze =
Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen
2.Leicht
Ein 95-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 64 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [149,83, 157,17]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?
[149,83, 157,17]n = 6495%
σ =
3.Mittel
Die Akkulaufzeit zweier Handymodelle wird verglichen. Modell 1: 100 Handys, Mittelwert 123 h, bekannte Standardabweichung 3 h. Modell 2: 40 Handys, Mittelwert 123,5 h, bekannte Standardabweichung 3 h. Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.
n₁ = 100x̄₁ = 123 hσ₁ = 3 hn₂ = 40x̄₂ = 123,5 hσ₂ = 3 h90%
untere Grenze = h
4.Mittel
Der Blutdruck von 6 Patienten wird vor und nach einer Behandlung gemessen. Die Differenzen d = vorher − nachher (mmHg) haben den Mittelwert 6,6 und die Standardabweichung 6. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für die mittlere Differenz.
n = 6d̄ = 6,6sd = 695%t(5) = 2,571
untere Grenze = mmHg
5.Schwer
Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 27. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 99-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 5 hat?
σ = 27E = 599%
n =
6.Schwer
Die Durchmesser von 10 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 3,6 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die obere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 9 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 2,7 und 2,5 % über 19,023.
n = 10s = 3,6 µmχ² = 2,7, 19,023
σ = µm
Lösungsschlüssel
- 1. obere Grenze = 0,8643
- 2. σ = 14,98
- 3. untere Grenze = −1,423 h
- 4. untere Grenze = 0,3024 mmHg
- 5. n = 194
- 6. σ = 6,573 µm
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