1.Leicht
Eine Stichprobe von 64 Messungen hat den Mittelwert 91. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 2. Bestimme die untere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.
n = 64x̄ = 91σ = 299%
untere Grenze =
Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen
2.Leicht
Eine Stichprobe von 100 Messungen hat den Mittelwert 111,5. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 6. Bestimme die obere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.
n = 100x̄ = 111,5σ = 690%
obere Grenze =
3.Mittel
Die Akkulaufzeit zweier Handymodelle wird verglichen. Modell 1: 40 Handys, Mittelwert 86,5 h, bekannte Standardabweichung 10 h. Modell 2: 30 Handys, Mittelwert 100 h, bekannte Standardabweichung 11 h. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.
n₁ = 40x̄₁ = 86,5 hσ₁ = 10 hn₂ = 30x̄₂ = 100 hσ₂ = 11 h95%
untere Grenze = h
4.Mittel
Ein 99-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, basierend auf 64 Beobachtungen und bekanntem σ, hat eine Fehlermarge von 1,8. Wie groß ist die Fehlermarge E₂ eines 95-%-Intervalls auf Basis von 16 Beobachtungen?
99%n₁ = 64E₁ = 1,895%n₂ = 16
E₂ =
5.Schwer
Eine Vorstudie legt nahe, dass etwa 0,8 der Produkte fehlerhaft sind. Wie viele Produkte n müssen geprüft werden, damit ein 90-%-Konfidenzintervall für den Anteil eine Fehlermarge von höchstens 0,03 hat?
p ≈ 0,8E = 0,0390%
n =
6.Schwer
Die Durchmesser von 16 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 2,4 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die obere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 15 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 6,262 und 2,5 % über 27,488.
n = 16s = 2,4 µmχ² = 6,262, 27,488
σ = µm
Lösungsschlüssel
- 1. untere Grenze = 90,36
- 2. obere Grenze = 112,5
- 3. untere Grenze = −18,51 h
- 4. E₂ = 2,739
- 5. n = 482
- 6. σ = 3,714 µm
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