Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

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1.Leicht
LUW = ?

Ein Labor misst eine Größe 36-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 4,5. Wie breit W ist das 90-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

n = 36σ = 4,590%
W =
2.Leicht
150,27x̄158,7390%

Ein 90-%-Konfidenzintervall für einen Mittelwert, berechnet aus 49 Beobachtungen mit bekannter Standardabweichung der Grundgesamtheit, ist [150,27, 158,73]. Welche Standardabweichung σ wurde verwendet?

[150,27, 158,73]n = 4990%
σ =
3.Mittel
n = 30, s = 9L = ?Ux̄ = 42,5E95%

Eine Stichprobe von 30 Elementen hat den Mittelwert 42,5 und die Standardabweichung s = 9. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die untere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 30x̄ = 42,5s = 995%t(29) = 2,045
untere Grenze =
4.Mittel
n = 9, s = 15LU = ?x̄ = 108,5E99%

Eine Stichprobe von 9 Elementen hat den Mittelwert 108,5 und die Standardabweichung s = 15. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die obere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

n = 9x̄ = 108,5s = 1599%t(8) = 3,355
obere Grenze =
5.Schwer
n = 11σ = ?Us = 9,995%

Die Durchmesser von 11 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 9,9 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die untere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 10 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 3,247 und 2,5 % über 20,483.

n = 11s = 9,9 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
6.Schwer
σ = 6, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 295%

Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist 6. Wie groß muss die Stichprobe n sein, damit ein 95-%-Konfidenzintervall für den Mittelwert eine Fehlermarge von höchstens 2 hat?

σ = 6E = 295%
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. W = 2,467
  2. 2. σ = 18
  3. 3. untere Grenze = 39,14
  4. 4. obere Grenze = 125,3
  5. 5. σ = 6,917 µm
  6. 6. n = 35

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