Arbeitsblatt Konfidenzintervalle mit Lösungen

Ein Labor misst eine Größe 80-mal; die Standardabweichung der Messung ist bekanntermaßen 17. Wie breit W ist das 99-%-Konfidenzintervall für den wahren Mittelwert (obere minus untere Grenze)?

Eine Stichprobe von 49 Messungen hat den Mittelwert 168. Die Standardabweichung der Grundgesamtheit ist bekannt und beträgt 29. Bestimme die obere Grenze des 95-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

Eine Stichprobe von 21 Elementen hat den Mittelwert 33 und die Standardabweichung s = 11,5. Die Grundgesamtheit ist annähernd normalverteilt. Bestimme die obere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für den Mittelwert.

Die Akkulaufzeit zweier Handymodelle wird verglichen. Modell 1: 30 Handys, Mittelwert 104,5 h, bekannte Standardabweichung 6 h. Modell 2: 60 Handys, Mittelwert 113,5 h, bekannte Standardabweichung 10 h. Bestimme die obere Grenze des 99-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

Zwei Dünger werden getestet. Parzellengruppe 1: 8 Parzellen, mittlerer Ertrag 90 kg, Standardabweichung 10 kg. Parzellengruppe 2: 8 Parzellen, Mittelwert 92,5 kg, Standardabweichung 6,5 kg. Nimm gleiche Varianzen an (gepoolter t-Test, df = n₁ + n₂ − 2). Bestimme die untere Grenze des 90-%-Konfidenzintervalls für μ₁ − μ₂.

Die Durchmesser von 25 gefertigten Wellen haben eine Stichprobenstandardabweichung von 7 µm. Bestimme unter der Annahme normalverteilter Durchmesser die untere Grenze σ des 95-%-Konfidenzintervalls für die Standardabweichung der Grundgesamtheit. Bei df = 24 liegen 2,5 % der χ²-Verteilung unter 12,401 und 2,5 % über 39,364.