Arbeitsblatt Kontinuität und Bernoulli mit Lösungen

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1.Leicht
12Q = 29 L/sv = 2,5 m/s, d = ?

Eine Wasserleitung soll 29 L/s fördern. Um Geräusche und Verschleiß zu begrenzen, soll die mittlere Geschwindigkeit 2,5 m/s betragen. Bestimme den nötigen Rohrinnendurchmesser d.

Q = 29 L/sv = 2,5 m/s
d = mm
2.Leicht
12d1​ = 75 mm, v1​ = 0,5 m/sd2​ = 40 mm, v2​ = ?

Wasser fließt durch ein Rohr, dessen Durchmesser sich von 75 mm auf 40 mm verengt. Die Geschwindigkeit im weiten Abschnitt beträgt 0,5 m/s. Bestimme die Geschwindigkeit v2 im engen Abschnitt.

d1 = 75 mmd2 = 40 mmv1 = 0,5 m/s
v2 = m/s
3.Mittel
12d1​ = 150 mm, p1​ = 280 kPad2​ = 75 mm, p2​ = ?

Wasser fließt durch ein waagerechtes Rohr, das sich von 150 mm auf 75 mm verengt. Im weiten Abschnitt beträgt der Druck 280 kPa und die Geschwindigkeit 0,75 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 im engen Abschnitt.

d1 = 150 mmd2 = 75 mmp1 = 280 kPav1 = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Mittel
v = ?p0​pp0​ − p = 12 kPaStaupunkt

Ein Prandtl-Rohr in einer Wasserleitung zeigt eine Differenz von 12 kPa zwischen Gesamtdruck und statischem Druck an. Bestimme die Wassergeschwindigkeit v an der Sondenspitze.

p0 − p = 12 kPaρ = 1000 kg/m³
v = m/s
5.Schwer
12d1​ = 200 mm, p1​ = 110 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?Δz = 5 m

Wasser fließt aufwärts durch ein Rohr, das sich von 200 mm auf 100 mm verengt und dabei um 5 m ansteigt. In Querschnitt 1 beträgt der Druck 110 kPa und die Geschwindigkeit 1,25 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 in Querschnitt 2.

d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 = 110 kPav1 = 1,25 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
6.Schwer
H = ?d1​ = 50 mmp1​ = 100 kPad2​ = 25 mm

Eine Springbrunnendüse zeigt senkrecht nach oben. Unmittelbar unter der Düse hat das Zulaufrohr 50 mm Durchmesser und einen Überdruck von 100 kPa. Der Austrittsdurchmesser der Düse beträgt 25 mm, der Höhenunterschied über die Düse ist vernachlässigbar. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten und Luftwiderstand die Höhe H, die der Strahl über die Düse steigt. Verwende g = 9,81 m/s².

d1 = 50 mmp1 = 100 kPa (Überdruck)d2 = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m

Lösungsschlüssel

  1. 1. d = 121,5 mm
  2. 2. v2 = 1,758 m/s
  3. 3. p2 = 275,8 kPa
  4. 4. v = 4,899 m/s
  5. 5. p2 = 49,23 kPa
  6. 6. H = 10,87 m

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