Arbeitsblatt Kontinuität und Bernoulli mit Lösungen

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1.Leicht
v = ?h = 7,5 m

Ein offener Wasserbehälter läuft durch eine kleine Öffnung in seiner Seitenwand aus. Der Wasserspiegel liegt 7,5 m über der Öffnung. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten die Strahlgeschwindigkeit v an der Öffnung. Verwende g = 9,81 m/s².

h = 7,5 mg = 9,81 m/s²
v = m/s
2.Leicht
12Q = 13 L/sv = 1 m/s, d = ?

Eine Wasserleitung soll 13 L/s fördern. Um Geräusche und Verschleiß zu begrenzen, soll die mittlere Geschwindigkeit 1 m/s betragen. Bestimme den nötigen Rohrinnendurchmesser d.

Q = 13 L/sv = 1 m/s
d = mm
3.Mittel
d1​ = 300 mmd2​ = 150 mm12p1​ − p2​ = 36 kPaQ = ?

Wasser strömt durch ein waagerechtes Venturi-Rohr mit 300 mm Eintrittsdurchmesser und 150 mm Engstellendurchmesser. Der Druck am Eintritt ist 36 kPa höher als in der Engstelle. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten den Volumenstrom Q.

d1 = 300 mmd2 = 150 mmp1 − p2 = 36 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Mittel
Q = ?d = 25 mm, Cd​ = 0,6h = 2,5 m

Wasser läuft aus einem großen offenen Behälter durch eine scharfkantige Blende mit 25 mm Durchmesser aus. Der Wasserspiegel wird 2,5 m über der Blende gehalten, und die Ausflusszahl beträgt 0,6. Bestimme den Volumenstrom Q. Verwende g = 9,81 m/s².

d = 25 mmh = 2,5 mCd = 0,6g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Schwer
H = ?d1​ = 100 mmp1​ = 80 kPad2​ = 25 mm

Eine Springbrunnendüse zeigt senkrecht nach oben. Unmittelbar unter der Düse hat das Zulaufrohr 100 mm Durchmesser und einen Überdruck von 80 kPa. Der Austrittsdurchmesser der Düse beträgt 25 mm, der Höhenunterschied über die Düse ist vernachlässigbar. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten und Luftwiderstand die Höhe H, die der Strahl über die Düse steigt. Verwende g = 9,81 m/s².

d1 = 100 mmp1 = 80 kPa (Überdruck)d2 = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m
6.Schwer
12d1​ = 100 mm, p1​ = 340 kPad2​ = 40 mm, p2​ = ?Δz = 10 m

Wasser fließt aufwärts durch ein Rohr, das sich von 100 mm auf 40 mm verengt und dabei um 10 m ansteigt. In Querschnitt 1 beträgt der Druck 340 kPa und die Geschwindigkeit 2,25 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 in Querschnitt 2.

d1 = 100 mmd2 = 40 mmp1 = 340 kPav1 = 2,25 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. v = 12,13 m/s
  2. 2. d = 128,7 mm
  3. 3. Q = 154,9 L/s
  4. 4. Q = 2,063 L/s
  5. 5. H = 8,187 m
  6. 6. p2 = 145,6 kPa

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