Arbeitsblatt Kontinuität und Bernoulli mit Lösungen

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1.Leicht
v = ?h = 5 m

Ein offener Wasserbehälter läuft durch eine kleine Öffnung in seiner Seitenwand aus. Der Wasserspiegel liegt 5 m über der Öffnung. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten die Strahlgeschwindigkeit v an der Öffnung. Verwende g = 9,81 m/s².

h = 5 mg = 9,81 m/s²
v = m/s
2.Leicht
12Q = 49 L/sv = 1,5 m/s, d = ?

Eine Wasserleitung soll 49 L/s fördern. Um Geräusche und Verschleiß zu begrenzen, soll die mittlere Geschwindigkeit 1,5 m/s betragen. Bestimme den nötigen Rohrinnendurchmesser d.

Q = 49 L/sv = 1,5 m/s
d = mm
3.Mittel
Q = ?d = 40 mm, Cd​ = 0,61h = 2 m

Wasser läuft aus einem großen offenen Behälter durch eine scharfkantige Blende mit 40 mm Durchmesser aus. Der Wasserspiegel wird 2 m über der Blende gehalten, und die Ausflusszahl beträgt 0,61. Bestimme den Volumenstrom Q. Verwende g = 9,81 m/s².

d = 40 mmh = 2 mCd = 0,61g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Mittel
12d1​ = 200 mm, p1​ = ?d2​ = 100 mm, p2​ = 70 kPa

Wasser strömt mit 27 L/s durch ein waagerechtes Rohr, das sich von 200 mm auf 100 mm verengt. Der Druck im engen Abschnitt beträgt 70 kPa. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten den Druck p1 im weiten Abschnitt.

Q = 27 L/sd1 = 200 mmd2 = 100 mmp2 = 70 kPaρ = 1000 kg/m³
p1 = kPa
5.Schwer
12d1​ = 200 mm, p1​ = 170 kPad2​ = 100 mm, p2​ = ?Δz = 4 m

Wasser fließt aufwärts durch ein Rohr, das sich von 200 mm auf 100 mm verengt und dabei um 4 m ansteigt. In Querschnitt 1 beträgt der Druck 170 kPa und die Geschwindigkeit 1 m/s. Bestimme ohne Verluste den Druck p2 in Querschnitt 2.

d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 = 170 kPav1 = 1 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
6.Schwer
H = ?d1​ = 75 mmp1​ = 130 kPad2​ = 20 mm

Eine Springbrunnendüse zeigt senkrecht nach oben. Unmittelbar unter der Düse hat das Zulaufrohr 75 mm Durchmesser und einen Überdruck von 130 kPa. Der Austrittsdurchmesser der Düse beträgt 20 mm, der Höhenunterschied über die Düse ist vernachlässigbar. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten und Luftwiderstand die Höhe H, die der Strahl über die Düse steigt. Verwende g = 9,81 m/s².

d1 = 75 mmp1 = 130 kPa (Überdruck)d2 = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m

Lösungsschlüssel

  1. 1. v = 9,905 m/s
  2. 2. d = 203,9 mm
  3. 3. Q = 4,802 L/s
  4. 4. p1 = 75,54 kPa
  5. 5. p2 = 123,3 kPa
  6. 6. H = 13,32 m

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