Arbeitsblatt Kontinuität und Bernoulli mit Lösungen

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1.Leicht
v = ?h = 7,5 m

Ein offener Wasserbehälter läuft durch eine kleine Öffnung in seiner Seitenwand aus. Der Wasserspiegel liegt 7,5 m über der Öffnung. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten die Strahlgeschwindigkeit v an der Öffnung. Verwende g = 9,81 m/s².

h = 7,5 mg = 9,81 m/s²
v = m/s
2.Leicht
12d1​ = 75 mm, v1​ = 1,25 m/sd2​ = 25 mm, v2​ = ?

Wasser fließt durch ein Rohr, dessen Durchmesser sich von 75 mm auf 25 mm verengt. Die Geschwindigkeit im weiten Abschnitt beträgt 1,25 m/s. Bestimme die Geschwindigkeit v2 im engen Abschnitt.

d1 = 75 mmd2 = 25 mmv1 = 1,25 m/s
v2 = m/s
3.Mittel
d1​ = 250 mmd2​ = 125 mm12p1​ − p2​ = 9 kPaQ = ?

Wasser strömt durch ein waagerechtes Venturi-Rohr mit 250 mm Eintrittsdurchmesser und 125 mm Engstellendurchmesser. Der Druck am Eintritt ist 9 kPa höher als in der Engstelle. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten den Volumenstrom Q.

d1 = 250 mmd2 = 125 mmp1 − p2 = 9 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Mittel
v = ?p0​pp0​ − p = 40 kPaStaupunkt

Ein Prandtl-Rohr in einer Wasserleitung zeigt eine Differenz von 40 kPa zwischen Gesamtdruck und statischem Druck an. Bestimme die Wassergeschwindigkeit v an der Sondenspitze.

p0 − p = 40 kPaρ = 1000 kg/m³
v = m/s
5.Schwer
d1​ = 200 mmd2​ = 150 mm12Δh = 120 mmQuecksilberQ = ?

Ein waagerechtes Venturi-Rohr (Eintritt 200 mm, Engstelle 150 mm) führt Wasser. Ein Quecksilber-U-Rohr-Manometer zwischen Eintritt und Engstelle zeigt einen Höhenunterschied von 120 mm. Die Durchflusszahl beträgt 0,96. Bestimme den Volumenstrom Q. Verwende ρ = 1000 kg/m³ für Wasser, 13 600 kg/m³ für Quecksilber und g = 9,81 m/s².

d1 = 200 mmd2 = 150 mmΔh = 120 mmCd = 0,96ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
6.Schwer
pair​ = 70 kPav = ?d = 25 mmh = 1,5 m

Ein geschlossener Wasserbehälter enthält über dem Wasser Druckluft mit einem Überdruck von 70 kPa. Das Wasser tritt durch eine Öffnung mit 25 mm Durchmesser, 1,5 m unter dem Wasserspiegel, ins Freie aus. Bestimme unter Vernachlässigung von Verlusten die Strahlgeschwindigkeit v. Verwende g = 9,81 m/s².

pair = 70 kPa (Überdruck)h = 1,5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
v = m/s

Lösungsschlüssel

  1. 1. v = 12,13 m/s
  2. 2. v2 = 11,25 m/s
  3. 3. Q = 53,77 L/s
  4. 4. v = 8,944 m/s
  5. 5. Q = 111,8 L/s
  6. 6. v = 13,02 m/s

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