Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−21−22334h[n]n−10−3112−234

Die Folgen x[n] = {−2, −2, 3} und h[n] = {−3, 1, −2} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[2] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, 1, −2}, n = 0…2
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−102142−33−14h[n]n−10114234

Die Folgen x[n] = {2, 4, −3, −1} und h[n] = {1, 4} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[2] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 4, −3, −1}, n = 0…3h[n] = {1, 4}, n = 0…1
y[2] =
3.Mittel
x(t)t11h(t)t33

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 3 für 0 ≤ t < 3 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Mittel
x(t)t21h(t)t1

Der Impuls x(t) = 1 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Schwer
2cos(15t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(15t) wird auf ein System mit h(t) = 10·e−10tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(15t)
Ym =
6.Schwer
x(t)t (ms)0,8245

Eine Impulsfolge hat die Höhe 5, die Impulsbreite 0,8 ms und die Periodendauer 2 ms. Bestimme die Amplitude c2 der Oberschwingung der Ordnung 2 bei 1000 Hz.

A = 5τ = 0,8 msT = 2 ms
c2 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = −7
  2. 2. y[2] = 13
  3. 3. y(1.5) = 3
  4. 4. y(3) = 0,06643
  5. 5. Ym = 1,109
  6. 6. c2 = 0,9355

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