Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1031−12134h[n]n−10314234

Die Folgen x[n] = {3, −1, 1} und h[n] = {3, 4} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, 1}, n = 0…2h[n] = {3, 4}, n = 0…1
ymax =
2.Leicht
x[n]n−103132−134h[n]n−10−3132134

Die Folgen x[n] = {3, 3, −1} und h[n] = {−3, 3, 1} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, −1}, n = 0…2h[n] = {−3, 3, 1}
Σy[n] =
3.Mittel
x(t)t42h(t)t21

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 4 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 1 bei t = 0 auf 0 bei t = 2 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
4.Mittel
x(t)t2h(t)t0,51

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e−2tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 2·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,2) bei t = 0,2 s.

h(t) = e−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,2 s
y(0.2) =
5.Schwer
x(t)t (ms)1,55102

Eine Impulsfolge hat die Höhe 2, die Impulsbreite 1,5 ms und die Periodendauer 5 ms. Bestimme die Amplitude c1 der Oberschwingung der Ordnung 1 bei 200 Hz.

A = 2τ = 1,5 msT = 5 ms
c1 =
6.Schwer
δ(t)y′ + 0,5y = 5xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 2 s, h(2).

y′ + 0,5y = 5xt = 2 s
h(2) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. ymax = 9
  2. 2. Σy[n] = 5
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. y(0.2) = 0,3297
  5. 5. c1 = 1,03
  6. 6. h(2) = 1,839

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