Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−3122−2314h[n]n−10−2122−134

Die Folgen x[n] = {−3, 2, −2, 1} und h[n] = {−2, 2, −1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[2] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, −2, 1}, n = 0…3h[n] = {−2, 2, −1}, n = 0…2
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−10121344−1526h[n]n−2−11021−22

Die Folge x[n] ist für n = 2…5 ungleich null und h[n] für n = -1…1, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 2…5h[n]: n = -1…1
nlast =
3.Mittel
x(t)t02h(t)t12

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 0 s und t = 2 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 1 s und t = 2 s. Bestimme die Dauer D von y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 1 … 2 s
D = s
4.Mittel
x(t)t1h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 1·e−6tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1) bei t = 1 s.

x(t) = 1·e−6tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Schwer
x(t)t (ms)0,5123−3

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −3 und +3 mit der Periodendauer T = 1 ms. Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 1000 Hz.

±3T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =
6.Schwer
2cos(20t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(20t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(20t)
Ym =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 11
  2. 2. nlast = 6
  3. 3. D = 3 s
  4. 4. y(1) = 0,1098
  5. 5. c1 = 2,432
  6. 6. Ym = 0,1414

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