Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−2112334h[n]n−10−311234

Die Folgen x[n] = {−2, 1, 3} und h[n] = {−3, 1} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 1, 3}, n = 0…2h[n] = {−3, 1}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−1012314−1526−17h[n]n−10122−13

Die Folge x[n] ist für n = 3…6 ungleich null und h[n] für n = 1…2, wie abgebildet. Bestimme den letzten Index nlast, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 3…6h[n]: n = 1…2
nlast =
3.Mittel
x(t)t13h(t)t02

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 1 s und t = 3 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 0 s und t = 2 s. Bestimme die Dauer D von y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 3 sh: 0 … 2 s
D = s
4.Mittel
x(t)t12h(t)t1

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2,5) bei t = 2,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−5tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Schwer
δ[n]0,5+h[n]0,6·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[3] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =
6.Schwer
δ[n]0,5+h[n]−0,5·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[3] seiner Impulsantwort.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = δ[n]
h[3] =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = −4
  2. 2. nlast = 8
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. y(2.5) = 0,0002197
  5. 5. h[3] = 0,108
  6. 6. h[3] = −0,0625

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