Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Die Folge x[n] ist für n = 3…6 ungleich null und h[n] für n = 1…3, wie abgebildet. Bestimme den ersten Index n_first, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = 3…6h[n]: n = 1…3

n_first =

2.Leicht

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {2, −1, 2, 1} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[3].

b = {1, 0,25, 0,5}x[n] = {2, −1, 2, 1}, n = 0…3

y[3] =

3.Mittel

Die Eingangsgröße x(t) = 2·e^−1tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e^−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(0,5) bei t = 0,5 s.

x(t) = 2·e^−1tu(t)h(t) = e^−0,5tu(t)t = 0,5 s

y(0.5) =

4.Mittel

Ein System hat die Impulsantwort h(t) = e^−4tu(t). Die Eingangsgröße ist ein Sprung x(t) = 5·u(t). Bestimme die Ausgangsgröße y(0,05) bei t = 0,05 s.

h(t) = e^−4tu(t)x(t) = 5·u(t)t = 0,05 s

y(0.05) =

5.Schwer

Ein System gehorcht y[n] = 0,9·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[4] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,9y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]

h[4] =

6.Schwer

Ein System gehorcht y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 0,4 s, h(0,4).

y′ + 0,5y = 5xt = 0,4 s

h(0.4) =

Lösungsschlüssel

1. n_first = 4
2. y[3] = 1
3. y(0.5) = 0,6891
4. y(0.05) = 0,2266
5. h[4] = 2,624
6. h(0.4) = 4,094

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