Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−103132333…h[n]n−10111223−245

Ein System mit der Impulsantwort h[n] = {1, 1, 2, −2} (n = 0…3) erhält das Sprungsignal x[n] = 3·u[n]. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

h[n] = {1, 1, 2, −2}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
2.Leicht
x[n]n−10−2132334h[n]n−10111234

Die Folgen x[n] = {−2, 3, 3} und h[n] = {1, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[2] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {1, 1}, n = 0…1
y[2] =
3.Mittel
x(t)t2h(t)t1

Die Eingangsgröße x(t) = 2·e−5tu(t) wird auf ein System mit h(t) = e−4tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(2) bei t = 2 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Mittel
x(t)t14h(t)t21

Der Impuls x(t) = 4 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 1 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1) bei t = 1 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 st = 1 s
y(1) =
5.Schwer
δ[n]4+h[n]0,5·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,5·y[n − 1] + 4·x[n] und startet in Ruhe. Bestimme den Abtastwert h[2] seiner Impulsantwort.

y[n] = 0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Schwer
δ(t)y′ + 10y = 2xh(t)

Ein System gehorcht y′(t) + 10·y(t) = 2·x(t). Bestimme seine Impulsantwort bei t = 1 s, h(1).

y′ + 10y = 2xt = 1 s
h(1) =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[2] = 12
  2. 2. y[2] = 6
  3. 3. y(2) = 0,0005801
  4. 4. y(1) = 4
  5. 5. h[2] = 1
  6. 6. h(1) = 9,08 × 10⁻⁵

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