Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−4−33−24−120−11h[n]n−104132−23

Die Folge x[n] ist für n = -3…0 ungleich null und h[n] für n = 0…2, wie abgebildet. Bestimme den ersten Index nfirst, bei dem y[n] = x[n] ∗ h[n] ungleich null sein kann.

x[n]: n = -3…0h[n]: n = 0…2
nfirst =
2.Leicht
x[n]n−10114213−245h[n]n−100,510,2520,534

Ein FIR-Filter berechnet y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,5·x[n − 2]. Die Eingangsfolge ist x[n] = {1, 4, 1, −2} für n = 0…3 und sonst null. Bestimme die Ausgangsgröße y[2].

b = {0,5, 0,25, 0,5}x[n] = {1, 4, 1, −2}, n = 0…3
y[2] =
3.Mittel
x(t)t13h(t)t37

Das Signal x(t) ist nur zwischen t = 1 s und t = 3 s ungleich null, und h(t) nur zwischen t = 3 s und t = 7 s. Bestimme die Zeit tend, zu der y(t) = x(t) ∗ h(t) endet.

x: 1 … 3 sh: 3 … 7 s
tend = s
4.Mittel
x(t)t22h(t)t1

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−2tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Schwer
x(t)t (ms)24810−10

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen +10 und −10 mit der Periodendauer T = 4 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c1 ihrer Fourier-Komponente bei 250 Hz.

±10T = 4 msf = 250 Hz
c1 =
6.Schwer
x(t)t (ms)2,55103−3

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −3 und +3 mit der Periodendauer T = 5 ms. Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 1000 Hz.

±3T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. nfirst = −3
  2. 2. y[2] = 2
  3. 3. tend = 10 s
  4. 4. y(3) = 0,1329
  5. 5. c1 = 12,73
  6. 6. c5 = 0,09727

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