Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−10−11−32−134h[n]n−1041−12334

Die Folgen x[n] = {−1, −3, −1} und h[n] = {4, −1, 3} werden gefaltet. Bestimme die Summe Σy[n] aller Abtastwerte von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, −3, −1}, n = 0…2h[n] = {4, −1, 3}
Σy[n] =
2.Leicht
x[n]n−10−1122334h[n]n−10−111234

Die Folgen x[n] = {−1, 2, 3} und h[n] = {−1, 1} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 2, 3}, n = 0…2h[n] = {−1, 1}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t13h(t)t23

Der Impuls x(t) = 3 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit der Impulsantwort h(t) = 3 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(1,5) bei t = 1,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 2 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Mittel
x(t)t22h(t)t1

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3,5) bei t = 3,5 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−5tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
5.Schwer
2cos(30t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

Die Eingangsgröße x(t) = 2·cos(30t) wird auf ein System mit h(t) = 2·e−20tu(t) gegeben. Bestimme die Amplitude Ym der Ausgangsgröße im eingeschwungenen Zustand.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 2cos(30t)
Ym =
6.Schwer
x(t)t (ms)2485−5

Eine Dreieckschwingung steigt und fällt linear zwischen −5 und +5 mit der Periodendauer T = 4 ms. Bestimme die Amplitude c5 ihrer Fourier-Komponente bei 1250 Hz.

±5T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σy[n] = −30
  2. 2. ymax = 3
  3. 3. y(1.5) = 9
  4. 4. y(3.5) = 0,0002212
  5. 5. Ym = 0,1109
  6. 6. c5 = 0,1621

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