Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1031−22334h[n]n−10313234

Die Folgen x[n] = {3, −2, 3} und h[n] = {3, 3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[1] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −2, 3}, n = 0…2h[n] = {3, 3}, n = 0…1
y[1] =
2.Leicht
x[n]n−101112−334h[n]n−10−113234

Die Folgen x[n] = {1, 1, −3} und h[n] = {−1, 3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 1, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, 3}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t32h(t)t12

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 3 s wird mit dem Impuls h(t) = 2 für 0 ≤ t < 1 s gefaltet. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 1 s
Ay =
4.Mittel
x(t)t32h(t)t14

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 3 s wird mit h(t) gefaltet, einem Dreieck, das linear von 4 bei t = 0 auf 0 bei t = 1 s fällt. Bestimme die Fläche Ay unter y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 3 sh(0) = 4, h(1) = 0
Ay =
5.Schwer
x(t)t (ms)0,5123

Eine Rechteckschwingung wechselt zwischen 3 und 0 mit der Periodendauer T = 1 ms (je eine halbe Periode auf jedem Pegel). Bestimme die Amplitude c7 ihrer Fourier-Komponente bei 7000 Hz.

0 … 3T = 1 msf = 7000 Hz
c7 =
6.Schwer
x(t)t (ms)1,24810

Eine Impulsfolge hat die Höhe 10, die Impulsbreite 1,2 ms und die Periodendauer 4 ms. Bestimme ihren Gleichanteil (Mittelwert) c0.

A = 10τ = 1,2 msT = 4 ms
c0 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[1] = 3
  2. 2. ymax = 6
  3. 3. Ay = 12
  4. 4. Ay = 12
  5. 5. c7 = 0,2728
  6. 6. c0 = 3

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