Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Faltung und LTI-Systeme zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
x[n]n−1041−22−334h[n]n−10−1122434

Die Folgen x[n] = {4, −2, −3} und h[n] = {−1, 2, 4} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den Abtastwert y[3] der Faltung y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, −3}, n = 0…2h[n] = {−1, 2, 4}, n = 0…2
y[3] =
2.Leicht
x[n]n−1031−12−3334h[n]n−10413234

Die Folgen x[n] = {3, −1, −3, 3} und h[n] = {4, 3} beginnen beide bei n = 0. Bestimme den größten Abtastwert ymax von y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, −3, 3}, n = 0…3h[n] = {4, 3}, n = 0…1
ymax =
3.Mittel
x(t)t210h(t)t1

Der Impuls x(t) = 10 für 0 ≤ t < 2 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(4) bei t = 4 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 4 s
y(4) =
4.Mittel
x(t)t12h(t)t1

Der Impuls x(t) = 2 für 0 ≤ t < 1 s (sonst null) wird auf ein System mit h(t) = e−0,5tu(t) gegeben. Bestimme die Ausgangsgröße y(3) bei t = 3 s, nachdem der Impuls geendet hat.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Schwer
u[n]0,5+y[n]0,6·z⁻¹+

Ein System gehorcht y[n] = 0,6·y[n − 1] + 0,5·x[n] und startet in Ruhe. Die Eingangsgröße ist der Einheitssprung x[n] = u[n]. Bestimme y[5].

y[n] = 0,6y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]
y[5] =
6.Schwer
x(t)t (ms)1,2485

Eine Impulsfolge hat die Höhe 5, die Impulsbreite 1,2 ms und die Periodendauer 4 ms. Bestimme die Amplitude c1 der Oberschwingung der Ordnung 1 bei 250 Hz.

A = 5τ = 1,2 msT = 4 ms
c1 =

Lösungsschlüssel

  1. 1. y[3] = −14
  2. 2. ymax = 12
  3. 3. y(4) = 4,651
  4. 4. y(3) = 0,579
  5. 5. y[5] = 1,192
  6. 6. c1 = 2,575

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